名校
1 . 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（ ）
A． | B．1 | C． | D．2 |
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2020-10-03更新
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179次组卷
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5卷引用：山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学（理）试题
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学（理）试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学(文)试题（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
底面
，且
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，底面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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1021次组卷
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4卷引用：江西九江市第一中学2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理科）试题
3 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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10-11高二下·山东济宁·期末
名校
4 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）
| A．BD | B．AC | C．A1D | D．A1A |
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2020-08-26更新
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652次组卷
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24卷引用：2010-2011学年山东省鱼台一中高二下学期期末考试文科数学
（已下线）2010-2011学年山东省鱼台一中高二下学期期末考试文科数学2014年湘教版选修2-1 3.9共面与平行练习卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定12018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.3 直线与平面垂直的性质（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.2 向量方法研究立体几何中的位置关系北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）山东省日照市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次单元过关测试（12月）数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）【课后练 】 2.4.2.1 向量与垂直 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
解题方法
5 . （多选题）如图，已知四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
，
.若在直线
上存在两个不同点
，使得直线
与平面所成角都为
.则实数
的值为（ ）
中，平面，底面为矩形，，.若在直线上存在两个不同点，使得直线与平面所成角都为.则实数的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-08-13更新
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898次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2空间向量研究距离、夹角问题(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破【课后练 】 2.4.3 向量与夹角 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
解题方法
6 . 在正方体ABCD
A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
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2020-05-14更新
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620次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直
人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）【典例题】10.3.2直线与平面垂直 课堂例题-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
名校
解题方法
7 . 如图，在四边形中，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，二面角
等于60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1722次组卷
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8卷引用：2020届山东省聊城市高三高考模拟（一）数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面，
，
，
分别是棱
，的中点.求证：
（1）
∥平面
；
（2）
.
中，侧面底面，，，分别是棱，的中点.求证：（1）
∥平面；（2）
.
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2020-05-01更新
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740次组卷
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6卷引用：2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题
2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题江苏省徐州市2020届高三下学期考前模拟(四模)数学试题（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省徐州市2020届高三（6月份）高考数学考前模拟试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 设
、
是两个不同的平面，点、
，
、
，下列命题中正确的是（ ）
、是两个不同的平面，点、，、，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 ， |
B．若，，则， |
C．若 ， ， ，则 、 ， |
D．若， ，则 |
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名校
解题方法
10 . 如图，已知矩形
和直角梯形，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
和直角梯形，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2020-03-26更新
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697次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南京一中高三上学期期中数学试题
