名校
1 . 如图
，四边形
中，
是
的中点，
，
，
，
，将（图）沿直线
折起，使
（如图
）.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
为线段
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点，使
，并说明理由.
中，为线段的中点.（1）求证：直线
平面；（2）设
为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.
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名校
3 . 如图所示，四棱锥
的底面是梯形，且
，
平面
，是
中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的高．
的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的高．
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2019-12-17更新
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432次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、株洲二中等湘东七校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
4 . 如图，已知四边形为梯形，
，
，四边形
为矩形，且平面
平面，又
，
.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-12-16更新
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362次组卷
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2卷引用：2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题（一卷）
5 . 如图，在长方体
中，
，，点在棱
上移动．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥
的体积.
中，，，点在棱上移动．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成的角；（3）当
为的中点时，求三棱锥的体积.
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2019-12-01更新
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450次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（新疆班）
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2373次组卷
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8卷引用：2019年11月四川省攀枝花市一模数学（理）试题
7 . 如图，菱形所在平面与
所在平面垂直，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
所在平面与所在平面垂直，且，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-11-21更新
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422次组卷
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2卷引用：广东省2019-2020学年高三第一次教学质量检测理科数学试题
名校
8 . 正方体中，直线
与平面
所成的角的大小为________ （结果用反三角函数值表示）
中，直线与平面所成的角的大小为
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2019-11-09更新
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299次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若是
的中点，
是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，，.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
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2019-11-06更新
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1419次组卷
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2卷引用：2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题
12-13高一上·吉林松原·期末
名校
10 . 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于
| A．AC | B．A1D1 | C．A1D | D．BD |
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2019-10-12更新
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653次组卷
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17卷引用：2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年北京东城（南片）高二上学期期末考试理数学试卷（已下线）2013-2014学年北京东城（南片）高二上学期期末考试文数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）数学试题四川省眉山市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考文科数学试题天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
