1 . 的顶点是，，．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求过点A，B，C的圆方程．

2 . 已知直线：和圆：.
(1)求圆C的圆心坐标和半径；
(2)求经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程.

3 . 已知四边形的三个顶点，，．

(1)求过A，B，C三点的圆的方程．
(2)设线段上靠近点A的三等分点为E，过E的直线l平分四边形的面积．若四边形为平行四边形，求直线l的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，已知、，动点M满足
(1)求M的轨迹方程；
(2)设，点N是MC的中点，求点N的轨迹方程；

5 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点距离之比为（且）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.
(1)已知两定点，，若动点满足，求点的轨迹方程；
(2)已知，是圆上任意一点，在平面上是否存在点，使得恒成立?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

6 . 若圆的圆心在上，且圆与直线切于点．

(1)求圆的标准方程；
(2)已知点，，若为圆上任意一点，求的最大值并求出取得最大值时点的坐标．

7 . 已知平面直角坐标系内三点.
(1)若在圆M上，求圆M的方程；
(2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
(3)若是线段上一动点，求的取值范围.

8 . 已知圆过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程．

10 . 已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：上的两个动点，P是弦AB的中点，且；
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．