1 . 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．

（1）计算居民收入的平均数和众数
（2）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出多少人．

2 . 已知关于的二次函数，令集合，，若分别从集合、中随机抽取一个数和，构成数对.
（1）列举数对的样本空间；
（2）记事件为“二次函数的单调递增区间为”，求事件的概率；
（3）记事件为“关于的一元二次方程有4个零点”，求事件的概率.

3 . 某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
地区：
62   73   81   92   95   85   74   64   53   76   78   86   95   66   97   78   88   82   76   89   
地区：
73     83   62   51   91   46   53   73   64   82   93   48   65   81   74   56   54   76   65   79
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图；

（2）根据数据分别求出､两地区用户满意度评分的众数､中位数､平均分和极差.

4 . 某校从高一年级学生中随机抽取名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于分的人数；
（3）样本中数学成绩在与两个分数段内的学生人数分别为多少？

7 . 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；
（2）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．

9 . 开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．

（1）求的值，并估计本班参考学生的平均成绩；
（2）已知抽取的名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．

10 . 某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[20,30），[30，40），[40,50），[50，60].其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有180人.

（1）求n的值;
（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）;
（3）如果采用分层抽样的方法从[30，40）， [40，50）共抽取5人，然后从中选取 2 人参加学校进一步的座谈会，求在[30，40）， [40，50）中正好各抽取一人的概率为多少.