名校
解题方法
1 . 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
关于的线性回归方程.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
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20-21高二·全国·课后作业
名校
2 . 已知回归直线的斜率的估计值为
，样本点的中心为
，则回归直线方程为（ ）．
，样本点的中心为，则回归直线方程为（ ）．A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
3 . 在2014年3月15日那天，某物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
由最小二乘法求得线性回归方程为
＝－3.2x＋40，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为__________ .
| 价格 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销量 | 10 | 8 | 6 | 5 |
＝－3.2x＋40，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为
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2021-07-24更新
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164次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市外国语高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
万人
与餐厅所用原材料数量
袋，得到如下统计表：
（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知购买原材料的费用
元与数量
袋的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？
注：利润
销售收入
原材料费用．
参考公式：
，
.参考数据：
.
万人与餐厅所用原材料数量袋，得到如下统计表：| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 参会人数万人 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
| 原材料袋 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
；（2）已知购买原材料的费用
元与数量袋的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？注：利润销售收入原材料费用．参考公式：
，.参考数据：.
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2021-07-13更新
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179次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期11月居家学习阶段检测数学（文科）试题
名校
5 . 一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：
)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为
，预测该学生10岁时的身高约为___________ .
(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为.| 年龄x | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 身高y | 118 | 126 | 136 | 144 |
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2021-06-26更新
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394次组卷
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4卷引用：甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科)试题
甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科)试题四川省成都市双流中学2021届高三下学期三模数学（理）试题（已下线）模块综合练02 概率与统计-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
名校
6 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
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2021-06-12更新
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1656次组卷
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10卷引用：甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题
甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
13-14高二·全国·课后作业
名校
7 . 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
由表中数据所得回归直线方程为
，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____________ ℃．
气温（℃） | 14 | 12 | 8 | 6 |
用电量（度） | 22 | 26 | 34 | 38 |
，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为
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2023-04-08更新
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584次组卷
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15卷引用：甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标3章练习卷2015-2016学年山西省怀仁县一中高一12月月考数学试卷2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：第二章统计第三章概率单元测评【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学（理）试题2广东省潮州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题广东省兴宁市下堡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
8 . 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为
．
（1）求
的值；
（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取
．
| 地区A | 地区B | 地区C | 地区D | 地区E | |
| 外来务工人员数 | 5000 | 4000 | 3500 | 3000 | 2500 |
| 留在当地的人数占比 | 80% | 90% | 80% | 80% | 84% |
与外来务工人员数的线性回归方程为．（1）求
的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取
．
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2021-05-09更新
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411次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题
名校
9 . 已知与之间的线性回归方程为
，其样本点的中心为
，样本数据中的输出取值依次为
，
，
，
，
，则
（ ）
与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的输出取值依次为，，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-22更新
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498次组卷
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4卷引用：甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河南省商丘周口市部分重点高中大联考2020～2021学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题江西省赣州市十六县（市）十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学（文）试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 某产品生产厂家的市场部在对
家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的四组数据如下表：
用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程
，那么表中实数
的值为（ ）
家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的四组数据如下表： | 售价 | | |  | |
| 销售量 | |  |  |  |
用最小二乘法求得销售量
与售价之间的线性回归方程，那么表中实数的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-14更新
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483次组卷
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8卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（理）试题
