高中数学高三人教A版必修4 必修4试题/习题及答案-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形

是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若

，

，E为

的中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-01更新 | 108次组卷 | 24卷引用：山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题

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21-22高一下·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积已知数量积求模向量夹角的计算向量新定义

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

2 . 如图，设

是平面内相交成

角的两条数轴，

分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量

，则把有序数对

叫做向量

在坐标系

中的坐标.若在坐标系

中，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．与的夹角为

2024-01-23更新 | 1220次组卷 | 8卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3

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23-24高三上·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

3 . 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数

，

，…，则

（）.

A．

B．

C．

D．

2023-11-24更新 | 381次组卷 | 7卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题

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23-24高三上·上海·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算三角函数与解三角形

名校

4 . 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧

和弦

所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为

，扇形的面积为

，则此弧田的面积为________．

2023-11-24更新 | 2432次组卷 | 8卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·福建莆田·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

三角函数的定义域三角函数与解三角形

名校

解题方法

定义法求三角函数值

5 . 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为

，小正方形的面积为

，若

，则

的值为______

2023-11-21更新 | 674次组卷 | 5卷引用：福建省莆田第十中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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2022·安徽·一模

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的正切公式三角函数与解三角形

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

6 . 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意为：“取竹空这一望筒，当望筒直径

是一寸，筒长

是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，

为竹空底面圆心，则太阳角

的正切值为（） .

A．

B．

C．

D．

2023-11-15更新 | 397次组卷 | 17卷引用：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题

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23-24高三上·安徽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

扇形弧长公式与面积公式的应用

名校

7 . 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中