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解题方法
1 . 为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为________ 
．
．
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2 . 对于非零向量
，定义运算“*”：
.其中
为
的夹角.有两两不共线的三个向量
下列结论不一定成立的是__________ .（只需写出序号）
①若
，则
②
③
④
，定义运算“*”：.其中为的夹角.有两两不共线的三个向量下列结论不一定成立的是①若
，则②
③
④
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3 . 定义运算“
”满足:
为从向量
按逆时针方向到向量
的夹角
，向量
垂直于
所确定的平面，当
时，其垂直平面的方向向上；当
时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有__________ .（填序号）
①
；②
；③
；④
；⑤当
时，
；⑥
.
”满足:为从向量按逆时针方向到向量的夹角，向量垂直于所确定的平面，当时，其垂直平面的方向向上；当时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有①
；②；③；④；⑤当时，；⑥.
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4 . 以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如
密位写成“
”，
密位写成“
”，
密位写成“
”.
周角等于
密位，写成“
”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的
，则该扇形的圆心角用密位制表示为__________ .
密位写成“”，密位写成“”，密位写成“”.周角等于密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为
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5 . 定义向量
的一种新运算：
其中是向量的夹角.已知
，且向量的夹角为
，则
_________ .
的一种新运算：其中是向量的夹角.已知，且向量的夹角为，则
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6 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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7 . 水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械.根据文献记载，水车大约出现于东汉时期.水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证.图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时
，则我们可以建立函数关系式
（其中
，
，
）来反映h随t变化的周期规律.
则
____________ .
，则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律. 则
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8 . “密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为______ ．
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9 . 两个向量的运算“
”:
，其中是的夹角.若
，
则
__________ .
的运算“”:，其中是的夹角.若，则
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解题方法
10 . 已知向量
，
，定义
，则
______ ．
，，定义，则
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2023-05-03更新
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325次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
