1 . 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果且，求m，n的值；
(3)记，，求一个正整数n，满足．

2 . 在正整数构成的等差数列1，2，3，4，…中划掉所有与35不互质的项，将余下的项按从小到大的顺序排成一个新的数列，再按照第k组含有k项进行分组：，则2012在第____________组．

3 . 将正整数的前5个数排列如下：
①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2．
其中可以称为数列的有（       ）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

4 . 甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．该数列为递增数列	D．

5 . 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位．
(1)写出前五排座位数．
(2)第排与第排座位数有何关系？
(3)第排座位数与第排座位数能用等式表示吗？

6 . 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内）

   

(1)求两点之间的距离；
(2)判断直线与直线是否垂直，并说明理由．

7 . 甲､乙､丙､丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10；第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字10000，游戏结束，则（       ）

A．甲在第10轮报了33个数字

B．数字2023是丁报的

C．甲共报了37轮

D．甲在前四轮所报数字之和为1540

8 . 已知三点A，B，C共线，不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若，则的最小值为（       ）

A．不存在最小值

B．

C．4

D．

9 . 设是正整数，且，数列满足：，，，数列的前项和为.给出下列四个结论：①数列为单调递增数列，且各项均为正数；②数列为单调递增数列，且各项均为正数；③对任意正整数，，；④对任意正整数，.其中，所有正确结论的序号是__________.

10 . 某地牧场牧草深受病害困扰，某科研团队研制了治疗牧草病害的新药，为探究新药的效果，进行了如下的喷洒试验：隔离选取平方米牧草，在第一次喷药前测得其中平方米为正常牧草，平方米为受害牧草，每三天给受害牧草喷药一次．试验的结论为：每次喷药前的受害牧草有的面积会在下一次喷药前变为正常牧草，每次喷药前的正常牧草有的面积会在下一次喷药前被感染为受害牧草．假设试验过程牧草的总面积不变，记第次喷药前正常牧草的面积为平方米．
(1)求使得成立的的最大整数值；
(2)证明：在取（1）中最大整数值的情况下，如果试验一直持续，正常牧草的面积不可能超过920平方米．