1 . 在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，．
(1)求证：△为等腰三角形；
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h．
条件①：△的面积为；
条件②：△的周长为20．

2 . 已知一个无穷等差数列的首项为，公差为d：
(1)将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别为多少？
(2)取出数列中的所有奇数项，依次构成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别为多少？
(3)取出数列中的所有项数是7的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别为多少？
(4)数列是等差数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公差；如果不是，说明理由．

3 . 已知的通项公式为，其中k，q都是不为0的常数，求证：为等比数列.

4 . 证明：，.

5 . 已知，，．
（1）求证：；
（2）求证：．

6 . 证明：
（1）；
（2）.

7 . 已知数列满足，且，证明：数列是等差数列；

8 . 已知数列中，，.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求数列的通项公式.

9 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＋1＝4a_n＋2(n∈N^*).
（1）设b_n＝a_n＋1－2a_n，求证：{b_n}是等比数列；
（2）设c_n＝，求证：{c_n}是等差数列.

10 . 若，，求证：．