1 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理
；
(2)若
，其中
为
边上的中线，求
的长度.
，，分别为内角，，的对边：(1)请用向量方法证明余弦定理
；(2)若
，其中为边上的中线，求的长度.
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2023-06-11更新
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630次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在数列
中，
，
，
．
(1)设
，求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的前
项和
．
中，，，．(1)设
，求证：数列是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2022-12-26更新
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3482次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列是公比为2的等比数列，
，
，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，设数列的前n项和
，求证：
．
是公比为2的等比数列，，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，设数列的前n项和，求证：．
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2022-12-18更新
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2026次组卷
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3卷引用：江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
，
．证明：
中，平面底面，，，，．证明：
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22-23高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知数列
的前n项和
，证明是等比数列，并求出通项公式．
的前n项和，证明是等比数列，并求出通项公式．
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名校
解题方法
6 . （1）比较下列两个代数式的大小：
与
；
（2）若
，
，求证：
.
与；（2）若
，，求证：.
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解题方法
7 . 若
，求证：
．
，求证：．
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2023-01-03更新
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846次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第2章 2.1（3） 不等式的性质
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 数列满足：
，
．记，求证：数列为等比数列；
满足：，．记，求证：数列为等比数列；
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2022-06-30更新
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952次组卷
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5卷引用：4.2 等比数列（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）
（已下线）4.2 等比数列（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）4.3.1等比数列的概念与性质（3）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）5.3.1等比数列（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
9 . 定义一种新运算
，满足
为非零实常数，对任意给定的
，设
，求证:数列是等差数列．
，满足 为非零实常数，对任意给定的，设 ，求证:数列是等差数列．
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解题方法
10 . （1）比较
与
的大小．
（2）已知
，求证：
；
与的大小．（2）已知
，求证：；
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