名校
1 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为
的正方体,作另一个正方体,使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍(即给出长度为
的线段).古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题:在平面直角坐标系上,画出抛物线
(
)和抛物线
(
),使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为
,则
的值应取为( )
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名校
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论(Conics)》中,首次提出了圆锥曲线的光学性质,其中之一的内容为:“若点
为椭圆上的一点,
、
为椭圆的两个焦点,则点
处的切线平分
外角”.根据此信息回答下列问题:已知椭圆
,
为坐标原点,
是点
处的切线,过左焦点
作
的垂线,垂足为
,则
为( )
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2023-11-15更新
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640次组卷
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3卷引用:江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2023-10-19更新
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555次组卷
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45卷引用:江西省会昌中学2022届高三(卓越班)上学期第二次半月考数学试题
江西省会昌中学2022届高三(卓越班)上学期第二次半月考数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)数学与文学重庆市江北区重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高一上学期半期质量测试数学试题上海市金山中学2022届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第一章 复习检测一(已下线)第二章 常用逻辑用语(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)解密02 常用逻辑用语(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次检测数学试题湖南省麻阳苗族自治县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省东莞实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省禹州市高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省德州市三校2022-2023学年高一上学期9月校际联考数学试题(已下线)第01讲 集合与逻辑-2福建省德化第一中学2022-2023学年高一上学第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河北省石家庄十九中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省新乡市原阳县南街中学2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题1.2.1 必要条件与充分条件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷(一) 集合与常用逻辑用语北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷(一)预备知识吉林省白城市通榆县白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第03讲 充分条件与必要条件(2大考点9种解题方法)(1)山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省皖北地区部分学校2023-2024学年高一上学期10月月巩固数学试题四川省广元中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试(10月)数学试题(已下线)模块二 专题1《集合与常用逻辑用语》单元检测篇 B基础卷 (人教A)(已下线)模块一 专题1 集合(人教A)2河南省濮阳市油田第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华市浦江县建华中学2023-2024学年高一上学期第一次检测数学试题(已下线)专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类(2) --【巅峰课堂】题型归纳与培优练辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题1 集合,简易逻辑与不等式浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)高一上学期数学期末考重难点归纳总结(1)-《一隅三反》1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(一)
名校
解题方法
4 . 班级物理社团在做光学实验时,发现了一个有趣的现象:从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题:已知椭圆C的方程为
,其左、右焦点分别是
,
,直线l与椭圆C切于点P,且
,过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q,则
( )
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2023-09-19更新
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959次组卷
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5卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 数学美的表现形式多种多样,我们称离心率
(其中
)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为
,若以原点
为圆心,短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过
作
的两条切线,切点分别为
,直线
与
轴分别交于
两点,则
( )
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2023-08-22更新
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2498次组卷
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17卷引用:江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04(新高考地区专用)重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)圆锥曲线新定义重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题(已下线)情境7 创新定义命题
名校
解题方法
6 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积
已知椭圆
的右焦点为
,过
作直线
交椭圆于
两点,若弦
中点坐标为
,则椭圆的面积为( )
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2023-08-22更新
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710次组卷
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5卷引用:江西省南昌市八一中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
江西省南昌市八一中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题(已下线)人教A版2019选择性必修第一册综合测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,椭圆
的蒙日圆方程为
.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则b的值为( )
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2023-08-16更新
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1051次组卷
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16卷引用:江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学(文科)试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试(理科)数学试题江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程(3)重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(3)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次(期中)质量检测数学试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题12 椭圆-1(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(2)
8 . 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲而叫抛物面)的反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线
放在平面直角坐标系中,对称轴与
轴重合,顶点与原点重合,如图,若抛物线
的方程为
,平行于
轴的光线从点
射出,经过
上的点
反射后,再从
上的另一点
射出,则
( )
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A.6 | B.8 | C.![]() | D.29 |
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9 . 伯努利双纽线(简称双纽线)是瑞士数学家伯努利(1654~1705)在1694年提出的.伯努利将椭圆的定义作了类比处理,指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线;曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8,或者无穷大的符号
.在平面直角坐标系xOy中,到定点
的距离之积为
的点的轨迹C就是伯努利双纽线,若点
是轨迹C上一点,则下列说法正确的是( )
①曲线C关于原点中心对称;②
;③直线
与曲线C只有一个交点;④曲线C上不存在点P,使得
.
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①曲线C关于原点中心对称;②
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A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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解题方法
10 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
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步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为
,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线
,
,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设
的斜率为
,△DMN的面积为S,当
时,求k的取值范围.
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步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为
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(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线
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2023-05-01更新
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730次组卷
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4卷引用:江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(文)试题
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(文)试题江西省南昌市2023届高三三模数学(文)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题