1 .

已知函数对于定义域内的任意x，恒有.
（1）求m、n的值
（2）证明在区间上具有单调性.

2 . 已知抛物线方程，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.
（I）求证：直线过定点；
（II）求（为坐标原点）面积的最小值.

3 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论

5 . 已知函数.
（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：.