1 . 已知函数 ．
（1）求函数 的最大值；
（2）设 ，且 ，证明： ．

2 . 如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，
                                                                                        
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.

3 . 已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

4 . 已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性并求极值；
(2)证明：当时，.

6 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

7 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；
(3)证明：.

8 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

9 .

已知函数对于定义域内的任意x，恒有.
（1）求m、n的值
（2）证明在区间上具有单调性.

10 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.