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解析
| 共计 9 道试题

1 . 加斯帕尔·蒙日(如图甲)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图乙).已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是(       

A.椭圆C的离心率为B.椭圆C的蒙日圆方程为
C.椭圆C的蒙日圆方程为D.长方形R的面积最大值为18
2023-03-11更新 | 882次组卷 | 5卷引用:云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
2 . 数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与相关的代数问题,可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点,下列结论正确的是(       
A.函数有1个零点
B.函数有2个零点
C.函数有最小值
D.关于x的方程的解为
3 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,他最早利用逼近的思想证明了如下结论:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的.这个结论就是著名的阿基米德定理,其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线交于AB两点,则在AB两点处的抛物线C的切线斜率的绝对值均为______,直线l与抛物线C所围成的封闭图形的面积为______
2022-12-20更新 | 120次组卷 | 1卷引用:云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
4 . 画法几何创始人蒙日发现:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和,此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,则该椭圆的离心率为(       
A.B.C.D.
5 . 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句:“读书破万卷,下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书,博览群书,这样落实到笔下,运用起来才有可能得心应手,如有神助一般,由此可得,“读书破万卷”是“下笔如有神”的(       
A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6 . 公元前 300 年前后, 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著, 书中描述: 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值, 则这个比值即为“黄金分割比”, 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”. 黄金双曲线 的一个顶点为, 与不在轴同侧的焦点为的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦, 中点. 设双曲线的离心率为, 则下列说法中, 正确的有(       
A.B.
C.D.若, 则恒成立
7 . 加斯帕尔·蒙日(如图甲)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图乙),则椭圆的蒙日圆的半径为(       

          

A.3B.4C.5D.6
2022-08-25更新 | 386次组卷 | 4卷引用:云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题
8 . 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为.则椭圆C的标准方程为(       
A.B.
C.D.
2022-04-07更新 | 1185次组卷 | 7卷引用:云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(九)数学(理)试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
9 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点均在x轴上,C的面积为,且离心率为,则C的标准方程为___________
共计 平均难度:一般