1 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上，求椭圆的标准方程

2 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，求椭圆的方程.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为，求椭圆的标准方程

4 . 椭圆的焦距为为椭圆右焦点，，求椭圆的方程与离心率.

5 . 已知是椭圆的两个焦点，，为上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为上一点，且，求的面积.

6 . 平面直角坐标系中，圆M的方程为，圆N的方程为，动圆P与圆N内切，与圆M外切.
(1)求动圆P的圆心的轨迹方程；
(2)当时，求的大小.

7 . 已知圆，动点到圆心的距离与到直线的距离之比为．动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若直线过曲线的左焦点，交圆于，两点，交曲线于，两点（在左边，在左边），且，求直线的方程．

8 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.求动圆圆心的轨迹的方程；

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为，求椭圆的标准方程.

10 . 如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的射影，点M在DP的延长线上，且.

(1)当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线C，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由.