1 . 已知双曲线与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程.

2 . 分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为，且短轴长为6的椭圆；
（2）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线.

3 . 求适合下列条件的曲线的标准方程．
（1）经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；
（2）两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.

4 . 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知某椭圆的左右焦点分别为，，且经过点；
（2）椭圆经过点，.

6 . （1）求经过点，且离心率为的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆：有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

7 . 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；
（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.

8 . 已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）定义为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，求证：.

9 . 已知椭圆；
（1）若该椭圆的焦点为､，点是该椭圆上一点，且为直角，求点坐标；
（2）若椭圆方程同时满足条件，则由此能否确定关于的函数关系式?若能，请写出的解析式，并写出该函数的定义域､值域､奇偶性､单调性，只需写出结论；若不能，请写出理由.

10 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.