名校
解题方法
1 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为 ，变量 增加1个单位时， 平均增加1个单位 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．两组样本数据 和 .若已知 且 ，则 |
D．已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
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名校
解题方法
2 . 已知复数
，且
，则
的最小值是______ ．
，且，则的最小值是
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名校
3 . 很多人都爱好短视频，为了调查手机用户每天刷短视频的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天刷短视频的时间（单位：h）分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有
的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据：
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
| 短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
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名校
4 . 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下
列联表：
问：能否有
的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：
为判断数学成绩
与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数
（精确到0.01）.
附：①
，其中
.
②独立性检验临界值表：
③
④
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下
列联表：| 不优秀 | 优秀 | |
| 坚持进行阅读训练 | 30 | 70 |
| 没有坚持进行阅读训练 | 60 | 40 |
的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 阅读理解成绩（分） | 88 | 92 | 88 | 96 | 96 | 90 | 90 | 94 | 94 | 92 |
| 数学成绩（分） | 80 | 110 | 74 | 138 | 132 | 98 | 102 | 122 | 114 | 110 |
与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.附：①
，其中.②独立性检验临界值表：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
④
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2024-06-12更新
|
356次组卷
|
2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（文）试题
解题方法
5 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表：
(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率；
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验，求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式：
，其中
临界值表：
| 药物 | 效果明显 | 效果不明显 | 合计 |
| 甲药物 | 76 | 24 | 100 |
| 乙药物 | 84 | 16 | 100 |
| 合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验，求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式：
，其中临界值表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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名校
6 . 已知
为虚数单位，复数
满足
．则
取最大值时，在复平面上以
对应的点，
为顶点的三角形的形状是（ ）
为虚数单位，复数满足．则取最大值时，在复平面上以对应的点，为顶点的三角形的形状是（ ）| A．等边三角形 | B．直角三角形 |
| C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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解题方法
7 . 已知复数的共轭复数为，则（ ）
的共轭复数为，则（ ）A． 为纯虚数 |
B．若方程 的一个根为 ，则 |
C．满足 的复数 对应的点 在第一象限 |
D．若 ，则 |
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名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．复数 （为虚数单位）的虚部为 |
B．已知复数 ，若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为1 |
D．已知复数，复数 的虚部不为0，则 |
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名校
9 . “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）.
(1)求t的值，试根据小概率
的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X的分布列及数学期望
.
参考公式：
，其中.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X的分布列及数学期望
.参考公式：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | … |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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2024-06-11更新
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530次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试题
名校
解题方法
10 . 某校为探索新型教学模式，将800名高一新生平均分成16个班，且每班的生源情况基本相同，其中8个班采用“先学后教、当堂训练”的新模式，其他班级还按照原有模式教学，经过一学期的教学，将学生的期中、期末成绩之和进行全校排名，并与入学排名比较，规定名次小于等于入学名次的为进步，其他情况为退步，得到如下数据：
(1)是否有的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”？
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人，再从中随机抽取3人作进一步调查，求恰有一名学生被采用新模式教学的概率．
附：
| 原有模式 | 新模式 | |
| 进步 | 202 | 268 |
| 退步 | 198 | 132 |
(1)是否有
的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”？(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人，再从中随机抽取3人作进一步调查，求恰有一名学生被采用新模式教学的概率．
附：
 | 0.50 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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