名校
1 . 设集合,对的每一个4元子集,将其中的元素从小到大排列并取出每个集合中的第2个数,记取出的所有数的和为.
(1)求的值;
(2)求证:为定值.
(1)求的值;
(2)求证:为定值.
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解题方法
2 . (1)已知均为正数,且,求证:;
(2)已知实数满足,,求证:.
(2)已知实数满足,,求证:.
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2020-04-18更新
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344次组卷
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3卷引用:2020届湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高三下学期4月联考数学(理)试题
名校
3 . 已知函数,(其中,).
(1)求函数的最小值.
(2)若,求证:.
(1)求函数的最小值.
(2)若,求证:.
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2020-04-17更新
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469次组卷
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5卷引用:2020届云南省曲靖市第一中学高三二模数学(文科)试题
4 . 已知数列{an}满足,an+2=3an+1﹣2an,a1=1,a2=3,记bn,Sn为数列{bn}的前n项和.
(1)求证:{an+1﹣an}为等比数列,并求an;
(2)求证:Sn.
(1)求证:{an+1﹣an}为等比数列,并求an;
(2)求证:Sn.
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5 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形(杨辉三角)解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当n依次取0,1,2,3,…时展开式的二项式系数,相邻两斜线间各数的和组成数列.例:,,,….
(1)写出数列的通项公式(结果用组合数表示),无需证明;
(2)猜想,与的大小关系,并用数学归纳法证明.
(1)写出数列的通项公式(结果用组合数表示),无需证明;
(2)猜想,与的大小关系,并用数学归纳法证明.
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6 . 记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:
①对任意的,都有;
②存在常数,使得对任意的、,都有.
(1)设函数,,判断函数是否属于?并说明理由;
(2)已知函数,求证:方程的解至多一个;
(3)设函数,,且,试求实数的取值范围.
①对任意的,都有;
②存在常数,使得对任意的、,都有.
(1)设函数,,判断函数是否属于?并说明理由;
(2)已知函数,求证:方程的解至多一个;
(3)设函数,,且,试求实数的取值范围.
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名校
7 . 已知集合,对于,,定义与的差为;与之间的距离为.
(1)若,试写出所有可能的,;
(2),证明:;
(3),三个数中是否一定有偶数?证明你的结论.
(1)若,试写出所有可能的,;
(2),证明:;
(3),三个数中是否一定有偶数?证明你的结论.
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2020-04-14更新
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279次组卷
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4卷引用:2020届北京市朝阳区六校高三四月联考数学(B卷)试题
8 . 据历史记载,美日在中途岛(Midway)海战前,美方截获了日方密码电报,据美方已破译的密码得知,日方将向某岛进行军事活动,但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码.经专家研究,估计是一种密匙密码,且密匙为3位.所谓密匙密码是指:将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换,改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如:明文: (不计空格,不计大小写)在密匙为:1 9 2的条件下,变换过程如下图所示:
则密文为:,试根据上面信息回答下面问题:
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
密文____________________.
(2)若请填写下表,并写出密匙;
密匙为_____________.
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
密匙为___________,明文为_________.
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
s | t | u | d | e | n | t |
(2)若请填写下表,并写出密匙;
s | t | u | d | e | n | t |
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
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2020·北京·模拟预测
9 . 甲、乙、丙、丁四位生物学专家在筛选临床抗病毒药物,,,时做出如下预测:
甲说:和都有效;
乙说:和不可能同时有效;
丙说:有效;
丁说:和至少有一种有效.
临床试验后证明,有且只有两种药物有效,且有且只有两位专家的预测是正确的,由此可判断有效的药物是( )
甲说:和都有效;
乙说:和不可能同时有效;
丙说:有效;
丁说:和至少有一种有效.
临床试验后证明,有且只有两种药物有效,且有且只有两位专家的预测是正确的,由此可判断有效的药物是( )
A.和 | B.和 | C.和 | D.和 |
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10 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形,图3中的2,5,7,9,…,这些数能够表示成梯形,将其称为梯形数.
(1)请写出梯形数的通项公式(不要求证明),并求数列的前项和;
(2)若,数列的前项和记为,求证:.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形,图3中的2,5,7,9,…,这些数能够表示成梯形,将其称为梯形数.
(1)请写出梯形数的通项公式(不要求证明),并求数列的前项和;
(2)若,数列的前项和记为,求证:.
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2019-02-26更新
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776次组卷
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2卷引用:山东省滨州市滨城区北镇中学2022-2023学年高三上学期数学模拟试题