1 . 证明：
(1)若，则；
(2)求证：当为正数时，.

2 . 已知的内角，，对应的边分别为，，，三边互不相等，且满足.
（1）比较与的大小，并证明你的结论；
（2）求证：不可能是钝角.

3 . 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

4 . 用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

5 . （1）求证：；
（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.

6 . （1）当时，试用分析法证明：；
（2）已知，.求证：中至少有一个不小于0.

7 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

8 . 在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

9 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

10 . 某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位：人)：

	数学成绩良好	数学成绩不够良好
语文成绩良好	12	10
语文成绩不够良好	8	5

(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？(计算结果精确到0.001)
(2)从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R．
(i)证明：；
(ii)利用该表中数据，给出，的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．
附：，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828