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解析
| 共计 68 道试题
1 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
父亲身高160170175185190
儿子身高170174175180186
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
2 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x123456
繁殖个数y36132545100
(1)判断为常数)与为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值,
3.50322.8517.530712.12
(ⅰ)证明:对于非线性回归方程,令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系(即为常数);
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
2023-02-18更新 | 655次组卷 | 3卷引用:陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测文科数学试题
3 . 为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积划分为200个区块,从中随机抽取20个区块,得到样本数据,部分数据如下:
x2.73.63.2
y57.864.762.6
经计算得:
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致,
(ⅰ)比较前者与后者的斜率大小,并证明;
(ⅱ)求这两条直线的公共点坐标.
附:y关于x的回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
2023-02-05更新 | 1488次组卷 | 4卷引用:湖北省十七所重点中学2023届高三下学期2月第一次联考数学试题
4 . 为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积划分为200个区块,从中随机抽取20个区块,得到样本数据,部分数据如下:
x2.73.63.2
y57.864.762.6
经计算得:.
(1)利用最小二乘法估计建立y关于x的线性回归方程
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.
(i)求这两条直线的公共点坐标.
(ii)比较的斜率大小,并证明.
附:y关于x的线性回归方程中.
2023-04-04更新 | 583次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
5 . 设.
(1),证明:
(2)若,证明:.
2022-12-17更新 | 363次组卷 | 2卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次综合质检数学(文)试题
6 . 已知
(1)求的范围.
(2)证明:
2022-06-06更新 | 207次组卷 | 1卷引用:江西省上高二中2022届高三5月全真模拟考试数学(理)试题
7 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:

不够良好

良好

病例组

40

60

对照组

10

90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R
(ⅰ)证明:
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2022-06-07更新 | 59337次组卷 | 65卷引用:安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题
8 . 设
(1)用表示的最小值,证明:
(2)证明:
9 . 如图,在多面体中,平面平面

(1)求平面与平面所成二面角的正弦值;
(2)若是棱的中点,求证:对于棱上任意一点都不平行.
2020-06-05更新 | 391次组卷 | 2卷引用:福州市2020届高三毕业班第三次质量检查理科数学试题
10 . 设集合,对的每一个4元子集,将其中的元素从小到大排列并取出每个集合中的第2个数,记取出的所有数的和为
(1)求的值;
(2)求证:为定值.
2020-09-01更新 | 106次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市高邮中学2020届高三下学期5月模拟考试数学试题
共计 平均难度:一般