1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 设是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点．
（1）记，求证：；
（2）若，点，已知椭圆上的两个动点满足，当时，求直线斜率的取值范围．

3 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点,设到准线的距离.

（1）若,求抛物线的标准方程；
（2）若,求证：直线的斜率的平方为定值.

4 . 如图，在三棱锥中，，在底面上的射影为，，于．

（1）求证：平面平面；
（2）若，，，求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．

（1）求证：平面．
（2）设，当为何值时，二面角的大小为？

6 . 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

7 . 如图,在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁ 中,∠ABC=60°,AA₁=AB=2,A₁B=A₁D=2．

（1）求证：AA₁⊥面ABCD；
（2）若点E在A₁D上,且=2,求二面角E—AC—D．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

10 . 如图，在四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且．

（1）证明；
（2）若，求二面角的余弦值．