1 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形．

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由．若存在，确定点的位置并加以证明．

2 . 已知三棱柱中，，，，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是AC的中点，求平面和平面的夹角的大小.

3 . 已知，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.

4 . 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)如果，，求二面角的余弦值.

5 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

(1)求证：；
(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，焦距为4，虚半轴长为1.如图，直线与双曲线的右支交于两点，其中点在第一象限.与关于原点对称，连接与，其中垂直于的平分线，垂足为.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：直线与直线的斜率之积为定值；
(3)求的最小值.

7 . 已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．

(1)求证：；
(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．

8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

10 . 如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.

   

(1)证明：；
(2)若三棱柱的体积为3，且直线与平面ABC所成角为60°，求点到平面的距离.