解题方法
1 . 已知双曲线
，直线
与双曲线
交于
，
两点，直线
与双曲线交于
，
两点.
(1)若直线经过坐标原点，且直线
，
的斜率
，
均存在，求
；
(2)设直线与直线的交点为
，且
，证明：直线与直线的斜率之和为0.
，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点.(1)若直线
经过坐标原点，且直线，的斜率，均存在，求；(2)设直线
与直线的交点为，且，证明：直线与直线的斜率之和为0.
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名校
2 . 如图，正三棱柱
中，
，
.设点D为
上的一点，过D，A作平面
的垂面
，与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若
到平面的距离为
，求AC与平面所成角的正弦值.
中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，
与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若
到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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795次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱中，
，
为
的中点，
平面
.
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，平面.
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-03-13更新
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2005次组卷
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5卷引用：湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试（最后一卷）数学试卷山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）河南省信阳市名校2024届高三下学期全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在直角坐标系
中，设
为抛物线
（
）的焦点，为
上位于第一象限内一点.当
时，
的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线
与抛物线交于
，
两点，直线
，
的斜率满足
.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-27更新
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1210次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
名校
5 . 已知三棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，
，
，平面
与底面的交线为直线．
，证明：
；
(2)若三棱锥的体积为
为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求
的取值范围．
中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．
，证明：；(2)若三棱锥
的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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1162次组卷
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2卷引用：2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题
6 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线
进行了深入研究．已知点
在曲线
上，曲线在点处的切线方程为
．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点的直线与曲线交于
两点，点在第一象限．
（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点
处的切线分别为
，两直线相交于点，证明
．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过
的中点作
轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为
，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现
是个定值，请求出这个定值．
进行了深入研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．(1)问题1：过曲线
的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；（ii）曲线
在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．(2)问题2：若
是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．
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解题方法
7 . 已知双曲线：
的左右焦点为
，
，其右准线为，点到直线的距离为
，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线
过定点．
：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线过定点．
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2024-02-29更新
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3766次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2079次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在平行六面体
中，四边形
与四边形
均为菱形，
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形与四边形均为菱形，.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-04-08更新
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237次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三第三次适应性测试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的等边三角形，
，
，
，分别是线段
，
的中点，平面
平面
．
平面
；
(2)若点为线段
上的中点，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1670次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
