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1 . 已知抛物线C：
和圆
，点
是抛物线
的焦点，圆
上的两点
满足
，其中
是坐标原点，动点
在圆上运动，则到直线
的最大距离为（ ）
和圆，点是抛物线的焦点，圆上的两点满足，其中是坐标原点，动点在圆上运动，则到直线的最大距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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404次组卷
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3卷引用：湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷
解题方法
2 . 设椭圆
的左右焦点为
，右顶点为
，已知点在椭圆
上，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的左右焦点为，右顶点为，已知点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
．
的长；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值
中，平面．
的长；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值
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4 . 已知平面内一动圆过点
，且该圆被
轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)梯形
的四个顶点均在曲线上，
，对角线
与
交于点
.
（i）求直线的斜率；
（ii）证明：直线
与
交于定点.
，且该圆被轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)梯形
的四个顶点均在曲线上，，对角线与交于点.（i）求直线
的斜率；（ii）证明：直线
与交于定点.
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5 . 若双曲线
的离心率为3，则
______ ．
的离心率为3，则
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6 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，平面
平面，点
在上，
．
的值；
(2)若四棱锥的体积是
，求二面角
的余弦值
的底面是直角梯形，，，平面平面，点在上，．
的值；(2)若四棱锥
的体积是，求二面角的余弦值
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解题方法
7 . 椭圆
的上顶点到右顶点的距离为
，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点为椭圆的左顶点，过点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点．
(1)求的方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，且
，求直线的斜率
.
的上顶点到右顶点的距离为，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．(1)求
的方程；(2)直线
分别交直线于两点，且，求直线的斜率.
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且
，则双曲线的渐近线方程为______ ．
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为
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9 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
的方程分别为
和
.以坐标原点为端点作射线
，与圆和圆分别交于
两点.过
作轴的垂线，过
作
轴的垂线，两垂线交于点，设点的轨迹为
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若曲线与轴交于两点（点位于点
上方）.已知点
，直线
，
分别和曲线交于点
，直线
交轴于点，求
的取值范围.
中，已知圆和圆的方程分别为和.以坐标原点为端点作射线，与圆和圆分别交于两点.过作轴的垂线，过作轴的垂线，两垂线交于点，设点的轨迹为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若曲线
与轴交于两点（点位于点上方）.已知点，直线，分别和曲线交于点，直线交轴于点，求的取值范围.
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解题方法
10 . 斜率为1的直线与双曲线
交于两点，点是上的一点，满足
的重心分别为
的外心为.记直线
，
的斜率为
.若
，则双曲线的离心率为______ .
交于两点，点是上的一点，满足的重心分别为的外心为.记直线，的斜率为.若，则双曲线的离心率为
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