解题方法
1 . 记椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，直线
，
的斜率满足
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆
上点
处的切线方程是
.若点
为直线
上的动点，过点作椭圆的切线
，
，切点分别为
，
，求
面积的最小值.
的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.
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132次组卷
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2卷引用：黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
名校
2 . 在如图所示的多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，其对角线的交点为
平面
，点是棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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431次组卷
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2卷引用：黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
3 . 在长方体
中，
，点为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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241次组卷
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2卷引用：黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于
，
两点.若
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若，且，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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152次组卷
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2卷引用：黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点在上，直线
交
轴于点，且
，则点到准线的距离为（ ）
的焦点为，准线为，点在上，直线交轴于点，且，则点到准线的距离为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．8 |
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124次组卷
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2卷引用：黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，，分别是双曲线
：
的左，右焦点，设点是的右支上一点，则
的最大值为________ .
中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为
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2024-06-19更新
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254次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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2024-06-17更新
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1273次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024届高三第四次模拟数学试题
名校
8 . 如图，在所有棱长均为
的平行六面体中，为与
交点，
，则
的长为（ ）
的平行六面体中，为与交点，，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-17更新
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721次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.
9 . 已知
的两个顶点
，
，点G为的重心，边
上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若点P是曲线E上的任意一点，
，
，
，
，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．
①求
的最大值；
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
的两个顶点，，点G为的重心，边上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)若点P是曲线E上的任意一点，
，，，，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．①求
的最大值；②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
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名校
解题方法
10 . 设双曲线C：
的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则
的最小值为______________ ．
的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则的最小值为
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