1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.

2 . 如图，已知双曲线的一条渐近线与轴夹角为，点在上，过的两条直线的斜率分别为，且交于交于，线段与的中点分别为

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：存在点，使为定值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，是的中点，底面是菱形，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

6 . 已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点．
   
(1)证明:平面
(2)若M是线段上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值．

7 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

8 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

9 . 已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.

10 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点．
   
(1)求证：；
(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．