解题方法
1 . 已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）
的各条棱长均为2，且有
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的各条棱长均为2，且有．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 在平行四边形ABCD中，
，
，
，过D点作
于E，以DE为轴，将
向上翻折使平面
平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点． (1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-26更新
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925次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期5月压轴卷数学试题(一)
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，D，E分别为棱AB，
的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2023-05-13更新
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1060次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱台中，
，
平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-05-12更新
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590次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
名校
解题方法
5 . 三棱柱中，侧面
是矩形，
，
.
面ABC；
(2)若
，
，
，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角
的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由.
中，侧面是矩形，，.
面ABC；(2)若
，，，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由.
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2023-09-22更新
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1321次组卷
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7卷引用：湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）河南省焦作市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 在三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面，平面与平面
的交线为
.
(1)证明：
；
(2)已知
上是否存在点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的长度；若不存在，说明理由.
中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为.(1)证明：
；(2)已知
上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
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2023-05-04更新
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1603次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，平行六面体中，点P在对角线
上，
，平面
平面
．
三点共线；
(2)若四边形
是边长为2的菱形，
，
，求二面角
大小的余弦值．
中，点P在对角线上，，平面平面．
三点共线；(2)若四边形
是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．
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2023-04-16更新
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3147次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题
8 . 如图，四棱锥
的底面为筝形，
于
点，为
的五等分点，
，
，
，且
．
(1)求证：
；
(2)作出平面
与平面
所成二面角
的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．
的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且．(1)求证：
；(2)作出平面
与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在长方体中，点
， 
分别在棱
上，且
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点， 分别在棱上，且，． (1)证明：
；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-27更新
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1466次组卷
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6卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
名校
10 . 如图，已知四棱锥
中，，，
，
平面
，平面
平面
(1)证明：
；
(2)若
，且
，
为
的重心．求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，平面，平面平面(1)证明：
；(2)若
，且，为的重心．求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-03-31更新
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1745次组卷
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3卷引用：湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题
