1 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面.

(1)求证：；
(2)记平面与平面所成角为，直线与平面所成角为，异面直线与所成角，试探求与的大小关系，并给出证明.

2 . 已知：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，.求证：为定值；
（3）过原点作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.

3 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

4 . 四棱锥中，，侧面底面，且是棱上一动点．

(1)求证：上存在一点，使得与总垂直；
(2)当平面时，求的值；
(3)当时，求平面与平面所成角的大小．

5 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

6 . 如图，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点．

   

(1)求证：；
(2)棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.

(1)证明：直线平面PAD；
(2)当二面角为时，求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

   

(1)若是中点，求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．