1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图，四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，，直线与直线CD所成的角取得最大值．点M为的中点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若钝二面角的余弦值为，当时，求三棱锥的体积．

3 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

4 . 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求和平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，，点在上，．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；

6 . 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，.
   
(1)证明：平面平面.
(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求平面与夹角的余弦值.

7 . 如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上不同于A，B的任意一点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)设PA=AB=2AC=4，D为PB的中点，M为AP上的动点（不与A重合）求二面角A—BM—C的正切值的最小值．

8 . 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.

9 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

10 . 在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．

(1)证明：平面平面.
(2)平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.