1 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面
(2)求证：；
(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

3 . 已知倾斜角为（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．
(1)求证：；
(2)若，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．

4 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与，分别交于点，．

(1)确定，的位置，并证明你的结论；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在三棱锥中，，平面平面ABC，，，．

(1)证明：平面；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．

6 . 在三棱柱中，，在底面中，有，且，点为等腰三角形的底边的中点，在中，有．
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在五面体中，底面的对角线交于点，为等边三角形，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若五面体的体积为，当直线与直线所成的角最大时，求二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆的方程为为的左顶点，为的上顶点，的离心率为的面积为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，过点且垂直于轴的直线交直线于点，证明：线段的中点在定直线上．

9 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线交椭圆C于A、B两点，为椭圆上第一象限内一点，直线PA与直线PB斜率之积为，证明直线过定点Q，并求出|PQ|的长.

10 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆左右焦点，为椭圆上第一象限内一点，且三角形面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线交椭圆C于A、B两点，直线PA与直线PB斜率之积为，证明直线过定点Q，并求出|PQ|的长.