1 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为，证明：直线过定点．

3 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）．

(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由；
(2)若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围．

5 . 如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 在四棱台中，底面是正方形，且侧棱底面分别是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线到平面的距离.

7 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．

8 . 如图，在四棱锥中，为等腰梯形，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，已知圆柱，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥S－BCD中，平面平面，A是线段上的点， 为等边三角形， ，.

(1)若，求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.