1 . 如图所示，在三棱锥S－BCD中，平面平面，A是线段上的点， 为等边三角形， ，.

(1)若，求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，.点在棱上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且．

(1)用向量表示向量；
(2)求证：共面；
(3)当为何值时，．

5 . 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．

(1)证明：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，线段DB的中点为F，点G在棱CD上，且满足.

(1)若E为棱的中点，求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值.

8 . 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于，两点，点在线段上，点在线段的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
①；②；③是直线与直线的交点.

9 . 如图，四棱锥P-ABCD，M为棱PB上中点，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，.

(1)证明：；
(2)若，求AM与平面PCD所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，．且

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点C到平面的距离．