1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图甲，在直角梯形中，，，是等边三角形.现将梯形沿折起至梯形，使平面与平面所成二面角为直二面角，如图乙所示.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知抛物线，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．
(1)求p；
(2)已知，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．

4 . 已知实数满足．
(1)证明：“”是“”的充要条件；
(2)若且，证明：．

5 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，，，Q为PD的中点．
   
(1)求证：平面ABQ；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．
   
(1)求证：平面ABC；
(2)若，求二面角的正弦值．

9 . 如图，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF＝1．
   
(1)求证：平面ACFE；
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．

10 . 如图所示，是一个正三角形，平面，∥，且， 是的中点．求证：平面平面.