1 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱，的中点

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；

3 . 如图，在四棱中，底面为平行四边形，，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)已知二面角的余弦值为．求四棱锥的体积．

4 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与，分别交于点，．

(1)确定，的位置，并证明你的结论；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知椭圆的离心率为，为的左右顶点，为的下顶点，点为上一动点，当四边形为菱形时，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点与不重合，若直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，请判断△的形状，并证明你的结论．

6 . 已知抛物线，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．
(1)求p；
(2)已知，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．

7 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

8 . 在正方体中，若为中点，为中点.
   
求证：
(1)；
(2)平面；
(3)平面平面_．

9 . 如图，在五面体中，底面的对角线交于点，为等边三角形，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若五面体的体积为，当直线与直线所成的角最大时，求二面角的余弦值.

10 . 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．
(1)
求证：；
(2)已知点为线段的中点，点在线段上（不含端点位置），若直线与平面所成的角的正切值为，求的值．