1 . 如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．

(1)证明：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 在四棱台中，底面是正方形，且侧棱底面分别是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线到平面的距离.

4 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．

5 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）．

(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由；
(2)若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围．

7 . 如图，在三棱锥A－BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点．

(1)证明：CD⊥平面AEF．
(2)若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成锐二面角的余弦值最大．

8 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

9 . 如图所示，多面体ABCDEF中，，平面ADEF⊥平面BCEF，AD⊥EC，且，，．

(1)证明：FB⊥DE；
(2)若，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，为等腰梯形，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．