解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，焦点在
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为
，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线
（直线的斜率不为零）与椭圆交于
，
两点，弦
的垂直平分线交轴于点
，求证：
为定值．
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为．(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．
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名校
2 . 在
中，
，
，
，D、E分别是AC、AB上的点，满足
且DE经过
的重心，将
沿DE折起到
的位置，使
，M是
的中点，如图所示.
(1)求证：
平面BCDE；
(2)求CM与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点
、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出
与BN的比值；若不存在，请说明理由.
中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.(1)求证：
平面BCDE；(2)求CM与平面
所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.
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2021-11-14更新
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3257次组卷
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18卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何(练习)-2陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点
是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得
有最小值3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线
，过点A的动直线
与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：
．
的焦点为F，点是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得有最小值3．(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．
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2022-01-03更新
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446次组卷
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16卷引用：陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)文科数学试题
陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)文科数学试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（理科）试题高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（文科）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题（甲卷）数学（文）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题（甲卷）数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)理科数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（一）（已下线）专题2.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密16 抛物线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 全书综合测评四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 《圆锥曲线与方程》中的平行问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2，点D在棱BB1上运动(不包括端点).
(1)若D为BB1的中点，证明：CD⊥AC1；
(2)设平面AC1D与平面ABC所成的二面角大小为θ(θ为锐角)，求cosθ的取值范围.
(1)若D为BB1的中点，证明：CD⊥AC1；
(2)设平面AC1D与平面ABC所成的二面角大小为θ(θ为锐角)，求cosθ的取值范围.
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2021-12-31更新
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878次组卷
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12卷引用：江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学（理）试题
江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学（理）试题优生联赛2020-2021学年高三上学期理科数学全国1卷区试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练13—二面角大题1-2022届高三数学一轮复习山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，
是C的上、下顶点，且
．过点
的直线l交C于B，D两点（异于），直线与
交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
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2022-04-21更新
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999次组卷
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5卷引用：新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题
6 . 在
中，，
，
，
是
的中点，是线段
上一个动点，且
，如图所示，沿
将
翻折至
的位置，使得平面
平面
.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)是否存在实数
，使三棱锥
的体积为
？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并求出
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至的位置，使得平面平面.(1)当
时，证明：平面；(2)是否存在实数
，使三棱锥的体积为？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并求出与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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457次组卷
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2卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考数学试题
名校
7 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求平面与平面
所成角的大小.
是正方形，平面，，.(1)证明：
；(2)若点
到平面的距离为，求平面与平面所成角的大小.
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2022-01-06更新
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1190次组卷
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6卷引用：河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题
河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题湘豫名校2022届高三上学期1月联考数学（理科）试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
名校
8 . 已知在四棱锥
中，
平面
为
的中点.
（1）求证;
平面
;
（2）若
，求锐二面角
的余弦值.
中，平面为的中点.（1）求证;
平面;（2）若
，求锐二面角的余弦值.
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2021-08-14更新
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533次组卷
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4卷引用：百校大联考2021届高三第六次大联考理科数学试题
百校大联考2021届高三第六次大联考理科数学试题江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中调研数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
9 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC
AD，∠ADC＝90°，BC＝CD
AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．
（1）求证：BEFG；
（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
AD，∠ADC＝90°，BC＝CDAD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．（1）求证：BE
FG；（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
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2021-10-13更新
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1025次组卷
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7卷引用：北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二理科数学(全国卷）试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题（已下线）第五篇 专题3 逆袭90分综合模拟训练（三）江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（理）试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题
解题方法
10 . 已知直四棱柱
的所有棱长均为2，
，点F是棱
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线FC与底面ABCD所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
的所有棱长均为2，，点F是棱的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若直线FC与底面ABCD所成角的正切值为
，求二面角的余弦值.
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