1 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，是的中点，在线段上，且.

(1)求证：
(2)求平面与平面所夹二面角余弦值.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，离心率为，抛物线的焦点为．
(1)记椭圆与抛物线在第一象限的交点为，若，求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线相切于第一象限，切点为，证明：直线经过点，且为线段的中点．

3 . 如图，在棱长相等的正三棱柱中，分别为的中点．

(1)证明：平面．
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

4 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

5 . 如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．
   
(1)试用，，表示．
(2)求证：平面．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设点到直线的距离为，点到平面的距离为，求的值.

7 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.

8 . 已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于两点，作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，记直线的斜率分别为，，求证：为定值；

9 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

10 . 如图，为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，若.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与面所成角正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.