1 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

2 . 如图，四棱锥中，为正方形，平面，是的中点，是上一点，．

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的大小．

3 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BCC₁B₁，AC＝AB₁．

（1）求证：平面ABC₁⊥平面AB₁C；
（2）若AB＝BC＝2，∠BCC₁＝60°，求二面角B﹣AC₁﹣B₁的余弦值．

4 . 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，A₁D与AD₁交于点E，AA₁＝AD＝2AB＝4.

（1）证明：AE⊥平面ECD.
（2）求直线A₁C与平面EAC所成角的正弦值.

5 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，．

（1）证明：．
（2）若，试在棱上确定一点，使与平面所成角的正弦值为．

8 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

9 . 如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.