名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2023-09-18更新
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1527次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
（1）证明：当
时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，，，，（1）证明：当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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3 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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2016-12-02更新
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4635次组卷
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30卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题
【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索
名校
解题方法
4 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2024-03-10更新
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282次组卷
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16卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省八校2020-2021学年高一下学期5月期中联考数学试题2.4.2 空间线面位置关系的判定内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，，，
分别为棱
，
，
的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，分别为棱，，的中点，，． (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-23更新
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929次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得平面
与平面
所成角的大小为
，如果存在，求
的值，如果不存在，请说明理由.
中，平面，，，且，，. (1)求证：
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.
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2023-09-26更新
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831次组卷
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3卷引用：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题
宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
7 . 如图，长方体
是
的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
是的中点. (1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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8 . 如图，梯形ABCD中，
，，
，沿对角线AC将
折起，使点B在平面ACD内的投影O恰在AC上.
(1)求证：
平面BCD；
(2)求异面直线BC与AD所成的角；
，，，沿对角线AC将折起，使点B在平面ACD内的投影O恰在AC上. (1)求证：
平面BCD；(2)求异面直线BC与AD所成的角；
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解题方法
9 . 如图，四棱锥中，平面
平面，平面
，
，
．点
为
的中点，点在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，平面，，．点为的中点，点在上，且． (1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
10 . 在三棱台中，
平面
，
，
，
，为
中点．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，，为中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-02-12更新
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408次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
