1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

2 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝2AB＝2，，D为AA₁的中点，点C在平面ABB₁A₁内的射影在线段BD上．
   
（1）求证：B₁D⊥平面CBD；
（2）若△CBD是正三角形，求二面角C₁﹣BD﹣C的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D是AA₁的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）求证：CD⊥B₁D；
（2）若BC=，求二面角B—C₁D—B₁的大小.

4 . 在三棱锥中，平面，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，且，，求二面角的余弦值．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

6 . 已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且.
（1）求；
（2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.

7 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为与的交点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.