1 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，平平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，E为上一点，且.

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线的焦点为，从点出发的光线第一象限内抛物线上一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为 （       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°.

(1)求证：AF//平面PEC；
(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.

4 . 如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，．

（1）当时，求证：平面；
（2）若平面与平面所成锐角二面角的余弦值为时，求的值．

5 . 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

6 . 如图，在正四棱柱中，为的中点．

（1）证明：平面．
（2）求二面角的余弦值．

7 . 已知抛物线上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.

8 . 已知抛物线：（），直线：与抛物线交于，两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为上的一点，，为上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线过定点并求出定点的坐标．

9 . 如图，在四棱锥中，面，，，，，，分别为，的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别为的中点.

（1）证明：平面
（2）若，求与平面所成角的正弦值.