1 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，焦点在
轴上，且抛物线上的点
到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线
与该抛物线交于
，
两点，求证：
为定值.
，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.
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2023-01-04更新
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750次组卷
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4卷引用：宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为菱形，且
，
平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．
平面PAD；
(2)若G为PD的中点，
，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．
平面PAD；(2)若G为PD的中点，
，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-06-13更新
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2191次组卷
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14卷引用：宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷
宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷2023届河南省开封市杞县高中高三理科数学第一次摸底试题山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月（总第十次）模块诊断数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）9.5 空间向量与立体几何江苏省南京市六合区励志学校高中部2022-2023学年高三上学期第二次调研考试数学试题广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山东省青岛第五十八中学2023届高三一模数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）黄金卷06（已下线）数学（北京卷03）
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图，在直线三棱柱
中，已知
，
，
，D为棱AC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，D为棱AC的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 在四棱锥中，侧面
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，侧面平面，底面是直角梯形，，，，，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面底面，，，，．(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-21更新
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530次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，且
，为
的中点，点
在棱
上，
，若
是边长为1的等边三角形，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，且，为的中点，点在棱上，，若是边长为1的等边三角形，且.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-25更新
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1117次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三（重点班）上学期第三次月考（12月）数学（理）试题
名校
7 . 如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC.
(1)证明:平面PBC⊥平面PAB；
(2)若AB=BC=1，PA=2，M为棱PC的中点，求平面MAB与平面PAB夹角的余弦值.
(1)证明:平面PBC⊥平面PAB；
(2)若AB=BC=1，PA=2，M为棱PC的中点，求平面MAB与平面PAB夹角的余弦值.
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2023-02-01更新
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624次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在正方体
中，
分别是
和
的中点．
(1)求异面直线
和
所成角的大小；
(2)求证：平面
平面
.
中，分别是和的中点．(1)求异面直线
和所成角的大小；(2)求证：平面
平面.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
分别是
的中点，
平面，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.(1)证明：
平面；(2)证明：
.
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2023-01-07更新
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581次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2015届北京市月坛中学高三上学期期中考试理科数学试卷广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高二5月月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
名校
解题方法
10 . 如图，在五面体
中，已知
，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
与平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角余弦值的绝对值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，已知，，，且，.(1)求证：平面
与平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角余弦值的绝对值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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