1 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

2 . 设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.

3 . 如图，三棱锥中，底面为直角三角形，，为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的两焦点为，点M在椭圆上运动，当时，时，的面积取得最大值．O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆C在第一象限交于点N，过N作两条关于直线l对称的直线，分别交椭圆于不同于N的两点A，B．求证：．

6 . 如图，在直角中，直角边，角，为的中点，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），连接.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，点和点分别在棱，上，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

10 . 如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°.

(1)求证：AF//平面PEC；
(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.