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湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题
湖南 高三 一模 2021-01-11 1926次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式、数列、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·山东高三专题练习
2. eqId62bffe4e342d4278bd41fda0625b6268(   )
A.1B.eqIdbeffaaf8d5cd43cf8375210d69fce6beC.eqIdb6e15e51d29a47a7aff44f98b1aafaeeD.eqIddb9eca52161d4f52a9deb735b6ad64fc
更新:2021/01/10组卷:668
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
3. 若eqId4c8e62a6a5744027a6aef04a810bfa1fab为有理数),则a=(   )
A.-25B.25C.40D.41
更新:2021/01/10组卷:552
单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习(文)
4. 由我国引领的5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合图,下列说法不正确的是(   )
说明: figure
A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B.设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓
C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
更新:2020/12/24组卷:966
单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习
5. 由0,1,2,5四个数组成没有重复数字的四位数中,能被5整除的个数是(   )
A.24B.12C.10D.6
更新:2021/01/10组卷:1545
单选题 | 较易(0.85) | 2021·湖南株洲市·高三一模
6. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.图中的eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014为矩形,弧eqId879a7da5fba7451c9622939e8ed22f40为一段圆弧,其尺寸如图所示,则截面(图中阴影部分)的面积为(   )
说明: figure
A.eqId738c0f78dbd4411db00b097a0b995f25B.eqId5466926c510c4e249fae2278c60eb4b7
C.eqId1c68531625db49a28cdddc356f09945bD.eqIdfdee2a06e941463380fa24dfee369109
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
7. 已知eqId2588751f06594e188fec5312191ec3a6为正六边形,若AD为椭圆W的焦点,且BCEF都在椭圆W上,则椭圆W的离心率为(   )
A.eqId11a75c651d0a45c6a582be841e9561cfB.eqIddd92246ec27c4dd4b35eb1aa5c017072C.eqId013f2570e7ea4ee5b307eb9133572f23D.eqId3e1543ad0883432cb23af678b3feacf4
更新:2021/01/10组卷:846
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
解题方法
8. 区块链作为一种革新的技术,已经被应用于许多领域.在区块链技术中,若密码的长度设定为256比特,则密码一共有eqIde3b7cc5c08c844fe8637099aaf2014a7种可能;因此,为了破解密码,最坏情况需要进行eqIde3b7cc5c08c844fe8637099aaf2014a7次运算.现在有一台机器,每秒能进行eqId00b34950d0f246faad8af9128b5844ad次运算,假设机器一直正常运转,那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为(   )(参考数据:eqId4a3ca015fe7f4b83bd7af16c1f8339df
A.eqId7ff568494a254592bb7b7d0bf03b5becB.eqIdec234ac7eb6c4a6a95ddb76d614fd17eC.eqIdb593f75058b44a18bf74720bd9a74dddD.eqId19e1d99564094b70a2219fe102db5fe4
更新:2021/01/18组卷:981

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 一般(0.65) | 2021·山东高三专题练习
9. 已知函数eqIdac15dc8ec3e74bd8a6672e308e04849c,若eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的导函数,则下列结论中正确的是(   )
A.函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的值域与eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0的值域相同
B.若eqId761b2917a82b4524b8dbab7e6380f014是函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的极大值点,则eqId761b2917a82b4524b8dbab7e6380f014是函数eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0的极小值点
C.把函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的图象向右平移eqId2cb51764ae3949b9b698fc2f9527dff2个单位,就可以得到函数eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0的图象
D.函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0在区间eqId261cfe18b4b34e529193faec06a0ee1c上都是增函数
更新:2021/01/10组卷:1275
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
10. 在正方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13中,点P在线段eqIdce3304c847ca47f486f045a4fbfc0ecd上运动,则下列命题正确的是(   )
A.异面直线eqIdee6e28ede4324abb841a28f9bb8839b7eqId2ba09996eeec4104b66e30986afa6081所成的角为定值
B.直线eqId34c6b6e427744abfb88dc90b8c7c2111和平面eqId912c24de274f4e2c9793094e74d1f350相交
C.三棱锥eqId83f3f5e6c3954f59b7eedb4d5f7cf0e2的体积为定值
D.直线eqId14ea6a37d2b74c69824ef59b47823e64和直线eqId30ace6b4ce264294a0534221c1b01e26可能相交
更新:2021/01/10组卷:799
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
11. 已知eqId982da3835b7946d999cc8604a2ece266eqId8164502d09d44990ac4f2f73ea67e37a,设eqId1090a08b84b84785911501b7d34faac0eqId8ab14fd0f1c64c60b888d87495631365,则下列说法正确的是(   )
A.M有最小值,最小值为1B.M有最大值,最大值为eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08
C.N没有最小值D.N有最大值,最大值为eqId5f816d038c584dc7a249120298677ef3
更新:2021/01/10组卷:708
多选题 | 一般(0.65) | 2021·杭州高级中学钱塘学校高一期末
12. 假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以eqIdc4b900fc2b3546a5a19a0b54e70228e3表示,被捕食者的数量以eqId15ce557a429749b494b7a8c947eda65d表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是(   )
说明: figure
A.若在eqIde1cb772285904e998c8627aa8dcd181beqId05c690d602c1425dbb13d6c11e9712af时刻满足:eqId7f6fad01b12e476fab6f00e9ac5d0dad,则eqId461e0da8a7844588a2beef5c2d687114
B.如果eqId15ce557a429749b494b7a8c947eda65d数量是先上升后下降的,那么eqIdc4b900fc2b3546a5a19a0b54e70228e3的数量一定也是先上升后下降
C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值
D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值

三、填空题添加题型下试题

14. 在直角边长为3的等腰直角eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,EF为斜边eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64上的两个不同的三等分点,则eqId9bd2445ee71a48c69ec1b9d76e065c6f______.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
15. 函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a为奇函数,当eqId26126945e23544d9b0cecaf9cf4809ac时,eqIda0a5c00591b4474b8062cc18f2b75402.若eqId309330c443a340b98624e9ee62ec70f7,则a的取值范围为______.
更新:2021/01/11组卷:811
填空题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三专题练习
16. 以eqId89fbdcb029be4482b52165366491c70f为底的两个正三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962feqIdee9792bae900481e8933043935526be3内接于同一个球,并且正三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f的侧面与底面eqId89fbdcb029be4482b52165366491c70f所成的角为45°,记正三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f和正三棱锥eqIdee9792bae900481e8933043935526be3的体积分别为eqIdc0af0200202c47b8bb854b3c2e9a0253eqId75502b14fe3340938a83fb60e049ce31,则eqIde608471a14e24254a14e481eba1fea26______.(注:底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥)
更新:2021/01/10组卷:588

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2021·江苏高三专题练习
解题方法
17. 在①eqId470e46da14fe4b658cd1e9ab7ef339c5,②eqId9a2e1c7b05794d24a28ea406121f16b1,③eqIdda3eb147b3fd49c9b5933f21f20983d1这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.
已知eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的内角ABC所对的边分别是abceqIdd7a2aa5f022b4892bd87af662f713413eqId9995b78d207f4364adf9334ca7e53a3c,若______,求角B的值与eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的面积.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
更新:2021/01/10组卷:1020
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏高三专题练习
18. 由整数构成的等差数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a满足eqId9074ff57b21c4fd98583efd32da93ac6.
(Ⅰ)求数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式;
(Ⅱ)若数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的通项公式为eqId6132f07e18f043218ea1808ea69a0734,将数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3aeqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的所有项按照“当n为奇数时,eqId88d3a678aa154f5ea70681dbfdeaeecc放在前面;当n为偶数时、eqIdef9cef8e6d054d8dac46b8cde14953ad放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新数列eqId74ef5fe5183946caaee41d8974816a20eqId91527d9f559f45afb12460e0c2e33b6feqId75691f28a5bb4c8287401017aa3a2d29eqId0509add794484602a2c710f41d9ddddceqId802dd8e915624120aa727fb9b14978b0eqId366cae234e024c18a9452147867e83c8eqId5cae532f2168495188622189ec8df62ceqId310274b5ffe34ad58a069683d0dac787eqId0dc10ed0670c4ac6846001d46710356a,……,求数列eqId74ef5fe5183946caaee41d8974816a20的前eqIda248bee22d20454ba4aab2c49702dafc项和eqId9c9b24ba042c45a0bc7c77ae9f54c6a2.
更新:2021/01/10组卷:832
解答题 | 一般(0.65) | 2021·山东高三专题练习
19. 如图,在三棱柱eqId9881c5faa5cb449bb37fa59b41c76e43中,侧面eqId87b808fe79bf426595bc0a8ff5951b26为正方形,点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqId517584fed25c413ba8b7bb33ffa2d5c6分别是eqId31581e8b21734ef88d2a14232de7e7a6eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080的中点,eqIdd3433901ce464229a93f88b8f6758e52平面eqId5b3f7825af8649ca8fc21d0dfeb900b0.
说明: figure
(Ⅰ)求证:eqId1e0dded92f7645f6b70054446dc6b83a平面eqId5b3f7825af8649ca8fc21d0dfeb900b0
(Ⅱ)若eqId18183224a2ed48c9a90a27df78ce56c7是边长为eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a的菱形,求直线eqId8449a9d4083f4186bf045d890b4e6a87与平面eqId5a389cc66d7345a3a2c4b7805944f695所成角的正弦值.
更新:2021/01/10组卷:1269
解题方法
20. 在平面直角坐标系中,己知圆心为点Q的动圆恒过点eqIdba800e03c70e4b36ad99f5d841729878,且与直线eqId2ae8f82e5e574da3878f3d48b2c100c8相切,设动圆的圆心Q的轨迹为曲线eqIdbf31c16f10784d76851cf83e57c2eeed.
(Ⅰ)求曲线eqIdbf31c16f10784d76851cf83e57c2eeed的方程;
(Ⅱ)过点F的两条直线eqId74c7e0292b094e54ae596d37798a05edeqId439fb93f7745417b8bb1747d963c6e60与曲线eqIdbf31c16f10784d76851cf83e57c2eeed相交于ABCD四点,且MN分别为eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3eqId34c6b6e427744abfb88dc90b8c7c2111的中点.设eqId74c7e0292b094e54ae596d37798a05edeqId439fb93f7745417b8bb1747d963c6e60的斜率依次为eqIdd4bf9298f0db4fb5afb67e0d739f3074eqId75fdb198d83447e59e31c1f4923cc3bc,若eqId2e5bf21a39b34c4982d138f3acf6066a,求证:直线MN恒过定点.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
同步
21. 2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点,它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作eqId707ded8fc22444dbba48cb0f05707734、9:40~10:00记作eqIdf4f63176e95d4e63986c90a0ab4a87ae,10:00~10:20记作eqIdb31ee0d5fa2a4cba9314f2e6f67129a2,10:20~10:40记作eqIdb085d277727c4b0fa96725451e6e3ded,例如:10点04分,记作时刻64.
说明: figure
(Ⅰ)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(Ⅱ)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布eqIdf983216c1f1c48c08353530cbf3555cc,其中eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,eqIde1662d8502ad467dbc3a62827c855e4d用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
附:若随机变量T服从正态分布eqId995155952a92435790e9f7f7527f4f49,则eqId244446913bb44954b2b0746882c7978eeqIdde38dd1dce504576a3b29487af785878eqIdd00da51b9b904895a35d23cf929c878d.
更新:2021/01/10组卷:2047
解答题 | 较难(0.4) | 2021·江苏高三专题练习
22. 已知函数eqId4026941c2f26415da0272e217447b90d.
(Ⅰ)若eqId0be4e678c13c4855b0d3f5c45188da09,求eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的最小值;
(Ⅱ)函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275aeqId734efaee458a411da0aa2714e3e685a0处有极大值,求a的取值范围.
更新:2021/01/10组卷:1008

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式、数列、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
计数原理与概率统计
4
三角函数与解三角形
5
平面解析几何
6
函数与导数
7
空间向量与立体几何
8
等式与不等式
9
数列
10
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94利用Venn图求集合
20.85复数的除法运算
30.85求指定项的系数
40.94根据条形统计图解决实际问题
50.94分类加法计数原理  元素(位置)有限制的排列问题
60.85扇形面积的有关计算
70.85求椭圆的离心率或离心率的取值范围
80.65对数的运算性质的应用
二、多选题
90.65求含sinx(型)函数的值域和最值  求图象变化前(后)的解析式  求sinx型三角函数的单调性  函数极值点的辨析
100.65证明异面直线垂直  判断线面平行  证明线面垂直
110.65基本(均值)不等式的应用
120.65函数图象的应用
三、填空题
130.85判断或写出数列中的项
140.85数量积的运算律
150.65由奇偶性求函数解析式  解分段函数不等式
160.65多面体与球体内切外接问题
四、解答题
170.85正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
180.65等差数列与等比数列综合应用  数列新定义
190.65证明线面平行  线面角的向量求法
200.4求抛物线的轨迹方程  抛物线中的直线过定点问题
210.65写出简单离散型随机变量分布列  3δ原则  由频率分布直方图估计平均数
220.4根据极值求参数  由导数求函数的最值(不含参)
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