1 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
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2023-03-14更新
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1007次组卷
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8卷引用：宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
2 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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48698次组卷
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40卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题07立体几何与空间向量（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，侧面
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，侧面平面，底面是直角梯形，，，，，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-05-13更新
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596次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
，
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于C，D两点，过D作平行于y轴的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N.证明：
.
的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于C，D两点，过D作平行于y轴的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N.证明：.
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名校
6 . 如图，四边形是边长为1的正方形，
平面
平面，且
.
(1)求证：
平面
(2)在线段
上是否存在点
（不含端点），使得平面
与平面的夹角为
，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
是边长为1的正方形，平面平面，且.(1)求证：
平面(2)在线段
上是否存在点（不含端点），使得平面与平面的夹角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-01-13更新
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1308次组卷
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5卷引用：宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
.
(1)点M在线段PC上，
，求证：
平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的大小.
中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.(1)点M在线段PC上，
，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的大小.
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2022-11-16更新
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304次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题
8 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，焦点在
轴上，且抛物线上的点
到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线
与该抛物线交于
，
两点，求证：
为定值.
，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.
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2023-01-04更新
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735次组卷
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4卷引用：宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
，为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
是边长为
的等边三角形，点
在棱
上，
，且二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
中，，为的中点，. (1)证明：平面
平面；(2)若
是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2022-12-26更新
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590次组卷
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5卷引用：宁夏育才中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图，在直线三棱柱
中，已知
，
，
，D为棱AC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，D为棱AC的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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