1 . 如图．已知平行六面体的底面是菱形，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.
（i）求证：三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求的最小值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2．

(1)证明：．
(2)若是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的正三角形，是的重心，.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 如图所示，四棱锥底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.

(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值.

6 . 如图,在直角梯形中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，.

(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，已知四棱锥中，底面是长方形，平面为上一点，．
   
(1)若平面，求证：；
(2)若且，求二面角的余弦值．

10 . 已知椭圆的半焦距为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.