1 . 正的边长为2，是边上的高，E，F分别是和的中点（如图甲）．现将沿翻成直二面角（如图乙）．在图乙中：

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，是点在平面ABC上的投影，，，是BD的中点.

(1)证明：平面DAC；
(2)若O点正好落在的内角平分线上，，，，求二面角的正弦值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，O是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 已知分别是椭圆   的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△的面积的最大值是.
(1)求C的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证： 为定值.

6 . 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.

7 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.

9 . 如图，在直三棱柱中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的中点．

(1)求证：AD//平面；
(2)若二面角的大小为，求实数t的值．

10 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值．