1 . 如图，已知在三棱柱中，平面平面，且平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图甲，已知四边形是直角梯形，，分别为线段，上的点，且满足，，，，将四边形沿翻折，使得，分别到，的位置，并且，如图乙

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值

3 . 在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且．
   
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．

6 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.

7 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

8 . 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为，，，的重心．求证：E，F，G，H四点共面．
   

9 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.

10 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．