1 . 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．

2 . 在如图所示的三棱锥中，已知，为的中点，为的中点，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，.

(1)证明：平面平面；
(2)已知点是线段的中点，求二面角的余弦值.

6 . 图一，四边形是边长为2的菱形，且，点为的中点，现将沿直线折起，形成如图二的四棱锥，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

7 . 在三棱台中，平面，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

9 . 如图．在三棱锥中，，.

(1)求证：；
(2)若是边长为3的等边三角形．，D是边上的一点且．求直线与平面所成线面角的正弦值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.