1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，O是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 已知直三棱柱中，，，点M式的中点.

(1)求证：平面 平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.

4 . 在直棱柱中，点为棱的中点，底面为等腰直角三角形，且，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．

(1)求证：平面平面PAB；
(2)若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离．

6 . 已知，是椭圆E：（）的两个焦点，点在E上，且的面积为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线l与椭圆E交于C，D两点，直线，分别与直线交于M，N两点，证明：.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为正三角形，平面平面，．
   
(1)证明：；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知关于x的方程有一个根为．
(1)求证：方程有一个根为的充要条件是；
(2)若，解关于x的不等式．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)已知线段上存在一点，使得，求二面角的大小.

10 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．